Übung zu Statistik-Einführung 6

Wahrscheinlichkeitstheorie

Table of contents

• LEF 6
• Check der ToDos (Hausaufgaben)
• Falls noch Zeit bleibt…
• Fragen?

LEF 6

Offene Aufgaben

Beantwortet so kurz wie möglich und nur so ausführlich wie nötig die folgenden offenen Fragen.

Frage 6.1

Von wo bis wo geht Wahrscheinlichkeit? Sagen Sie es in Ihren Worten oder schreiben Sie die Gleichung hin: \(?? \leqq P(A) \leqq ??\)?

Frage 6.2

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, der Ereignismenge, das also eines aller möglichen Ereignisse eintritt. Tipp: Axiom der Normierung d.h. \(P(\Omega) = 1\).

Frage 6.3

Was ist mit bedingter Wahrscheinlichkeit gemeint? Sagen Sie es in Ihre Worten oder schreiben Sie die Formel für die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit hin.

Frage 6.4

Wann heissen zwei Ereignisse «unabhängig»? Sagen Sie es in Ihren Worten oder schreiben Sie die Formel hin.

Frage 6.5

Wie gross ist a) der Mittelwert und b) die Standardabweichung der Standardnormalverteilung?

Frage 6.6

Wie gross ist die gesamte Wahrscheinlichkeitsfläche unter der Standardnormalverteilungskurve?

Frage 6.7

Wenn in der Standardnormalverteilung genau in der Mitte 95% aller Werte liegen, wie viel Prozent der Werte liegen dann an den abgeschnittenen Rändern a) links und b) rechts?

Frage 6.8

Wie lautet «das Gesetz der grossen Zahl»?

Frage 6.9

Was sagt der zentrale Grenzwertsatz?

Geschlossene Aufgaben

• Kprim (MC)
• Single-Choice (SC)
• Text Replacement Task (TRT)

MC 6.1

MC 6.1: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_6_1 = [
    ["Kennwerte sind statistische Werte für Stichproben.", "richtig"],
    ["Parameter sind statistische Werte für die Grundgesamtheit.", "richtig"],
    ["Kennwerte werden anhand von Parametern geschätzt", "falsch"],
    ["Der Stichprobenmmittelwert schätzt den Parameter µ.", "richtig"]
]

viewof answers_6_1 = quizInput({
  questions: MC_6_1,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_6_1 = {
const Sum = 
    (answers_6_1[0] == MC_6_1[0][1])*1 + 
    (answers_6_1[1] == MC_6_1[1][1])*1 + 
    (answers_6_1[2] == MC_6_1[2][1])*1 + 
    (answers_6_1[3] == MC_6_1[3][1])*1 

var Punkte_6_1 = Sum - 2
if (Punkte_6_1 < 1) {Punkte_6_1 = 0}
return(Punkte_6_1)
}

Punkte:

MC 6.2

MC 6.2: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_6_2 = [
    ["Das Gesetz der grossen Zahl sagt, dass der x̄ stochastisch gegen µ konvergiert.", "richtig"],
    ["Der zentrale Grenzwertsatz sagt, dass x̄ bei grossen n normalverteilt ist und zwar mit der Abweichung eines Standardfehlers.", "richtig"],
    ["Das Gesetz der grossen Zahl sorgt dafür, dass zufällige Häufungen durch spätere Zufälle in die entgegengesetzte Richtung wieder ausgeglichen werden.", "falsch"],
    ["Eine Wahrscheinlichkeit von 2 bedeutet, dass ein Ereignis doppelte Wahrscheinlichkeit hat.", "falsch"]
]

viewof answers_6_2 = quizInput({
  questions: MC_6_2,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_6_2 = {
const Sum = 
    (answers_6_2[0] == MC_6_2[0][1])*1 + 
    (answers_6_2[1] == MC_6_2[1][1])*1 + 
    (answers_6_2[2] == MC_6_2[2][1])*1 + 
    (answers_6_2[3] == MC_6_2[3][1])*1 

var Punkte_6_2 = Sum - 2
if (Punkte_6_2 < 1) {Punkte_6_2 = 0}
return(Punkte_6_2)
}

Punkte:

MC 6.3

MC 6.3: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_6_3 = [
    ["Der Standardfehler von x̄ wird mit grösserem n immer grösser.", "falsch"],
    ["Der Standardfehler von x̄ wird mit grösserem n linear kleiner.", "falsch"],
    ["Der Standardfehler von x̄ ist bei n>1 immer kleiner als die Standardabweichung von x.", "richtig"],
    ["Der Standardfehler von x̄ wird auch «Spielerfehlschluss» genannt.", "falsch"]
]

viewof answers_6_3 = quizInput({
  questions: MC_6_3,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_6_3 = {
const Sum = 
    (answers_6_3[0] == MC_6_3[0][1])*1 + 
    (answers_6_3[1] == MC_6_3[1][1])*1 + 
    (answers_6_3[2] == MC_6_3[2][1])*1 + 
    (answers_6_3[3] == MC_6_3[3][1])*1 

var Punkte_6_3 = Sum - 2
if (Punkte_6_3 < 1) {Punkte_6_3 = 0}
return(Punkte_6_3)
}

Punkte:

SC 6.4.

SC 6.4: In welcher Farbe ist in der Abbildung die Standardnormalverteilung abgebildet?

SC_6_4 = [
    [
    "dunkelblau", 
    "hellblau", 
    "gelb", 
    "rot", 
    "schwarz"
    ],
    3 // Index der richtigen Antwort
]

viewof answer_SC_6_4 = singleChoiceInput({
  options: SC_6_4[0],
  correctIndex: SC_6_4[1]
})

Punkte_SC_6_4 = {
  const correctIndex = SC_6_4[1];
  return answer_SC_6_4 === correctIndex ? 1 : 0;
}

Punkte:

TRT 6.5.

TRT 6.5. Welche Funktion muss verwendet werden, damit nur noch gültige Fälle in E201_8 stehen?

TRT_6_5 = [
  `DATEN <- DATEN |> 
        filter({{input}}(E201_8))`, // Text
  "funct", // Placeholder
  "!is.na", // Correct Text
  "monospace", // Font Family
  "#0000FF" // Color
];

viewof answer_TRT_6_5 = textReplacementWithText({
  text: TRT_6_5[0],
  placeholder: TRT_6_5[1],
  correctText: TRT_6_5[2],
  fontFamily: TRT_6_5[3],
  color: TRT_6_5[4]
});

TRT 6.6.

TRT 6.6. Ergänzen Sie die mean-Funktion, um NAs auszuschliessen (auch schön Leerzeichen setzen).

TRT_6_6 = [
  `DATEN <- DATEN |> 
       mutate(
       Statistik_Freude = mean(E201_02, {{input}})
       )`, // Text
  "", // Placeholder
  "na.rm = TRUE", // Correct Text
  "monospace", // Font Family
  "#0000FF" // Color
];

viewof answer_TRT_6_6 = textReplacementWithText({
  text: TRT_6_6[0],
  placeholder: TRT_6_6[1],
  correctText: TRT_6_6[2],
  fontFamily: TRT_6_6[3],
  color: TRT_6_6[4]
});

MC 6.7

MC 6.7: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_6_7 = [
    ["Wahrscheinlichkeit ist nie negativ.", "richtig"],
    ["Wahrscheinlichkeit geht von 0 bis 1.", "richtig"],
    ["Wahrscheinlichkeit hat ein gutes Gedächtnis.", "falsch"],
    ["Die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame auftreten zweier unabhängiger Ereignisse ist die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten.", "falsch"]
]

viewof answers_6_7 = quizInput({
  questions: MC_6_7,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_6_7 = {
const Sum = 
    (answers_6_7[0] == MC_6_7[0][1])*1 + 
    (answers_6_7[1] == MC_6_7[1][1])*1 + 
    (answers_6_7[2] == MC_6_7[2][1])*1 + 
    (answers_6_7[3] == MC_6_7[3][1])*1 

var Punkte_6_7 = Sum - 2
if (Punkte_6_7 < 1) {Punkte_6_7 = 0}
return(Punkte_6_7)
}

Punkte:

MC 6.8

MC 6.8: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_6_8 = [
    ["Die Schiefe einer Verteilung wird mit der Kurtosis beschrieben.", "falsch"],
    ["Wenn eine Verteilung linksschief ist, ist sie in der Regel auch rechtssteil.", "richtig"],
    ["Kurtosis beschreibt, wie asymmetrisch eine Verteilung ist.", "falsch"],
    ["Liegen in  einer Verteilung links viele Werte und rechts gibt es einen Long-Tail, dann ist die Skewness positiv.", "richtig"]
]

viewof answers_6_8 = quizInput({
  questions: MC_6_8,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_6_8 = {
const Sum = 
    (answers_6_8[0] == MC_6_8[0][1])*1 + 
    (answers_6_8[1] == MC_6_8[1][1])*1 + 
    (answers_6_8[2] == MC_6_8[2][1])*1 + 
    (answers_6_8[3] == MC_6_8[3][1])*1 

var Punkte_6_8 = Sum - 2
if (Punkte_6_8 < 1) {Punkte_6_8 = 0}
return(Punkte_6_8)
}

Punkte:

MC 6.9

MC 6.9: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_6_9 = [
    ["In R-Studio enthält die Rproj-Datei die Projekteinstellungen.", "richtig"],
    ["Bei Quarto-Dateien kann man sich mit dem Visual-View die Markdown-Formatierungen direkt ansehen.", "richtig"],
    ["Es ist sicherer und besser lesbar, wenn man die Pakete mit :: vor die Funktionen schreibt.", "richtig"],
    ["Data Wrangling bedeutet, dass man auswringt.", "falsch"]
]

viewof answers_6_9 = quizInput({
  questions: MC_6_9,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_6_9 = {
const Sum = 
    (answers_6_9[0] == MC_6_9[0][1])*1 + 
    (answers_6_9[1] == MC_6_9[1][1])*1 + 
    (answers_6_9[2] == MC_6_9[2][1])*1 + 
    (answers_6_9[3] == MC_6_9[3][1])*1 

var Punkte_6_9 = Sum - 2
if (Punkte_6_9 < 1) {Punkte_6_9 = 0}
return(Punkte_6_9)
}

Punkte:

round = (n, places) => {
  if (!places) return Math.round(n);
  const d = 10 ** places;
  return Math.round(n * d) / d;
}

function textReplacementWithText({ text, placeholder, correctText, fontFamily = "monospace", color = "#000000" }) {
  const parts = text.split(/\{\{input\}\}/); // Teilt den Text an den Eingabestellen

  const root = htl.html`<div style="font-size: HUGE; margin-top: -40; margin-bottom: -40; margin-left: -50px; line-height: 1.8; font-family: ${fontFamily}; color: ${color}; white-space: pre-wrap; text-indent: 0; display: flex; align-items: baseline;">
    <div style="flex: 1;">
      ${parts.map((part, index) =>
        htl.html`${part}${index < parts.length - 1 ? htl.html`<span style="display: inline-flex; align-items: baseline;">
          <input 
            type="text"
            placeholder="${placeholder}"
            style="padding: 3px; font-size: HUGE; border: 1px solid #ccc; margin-left: 35px; border-radius: 4px; width: calc(${correctText.length}ch + 1em); font-family: ${fontFamily}; color: ${color}; text-align: right; box-sizing: border-box; margin-right: 0.2em;"
            oninput=${(e) => {
              const feedbackElement = root.querySelector(`#feedback-final`);
              const allInputsCorrect = Array.from(root.querySelectorAll("input")).every((input) => input.value.trim() === correctText.trim());
              if (allInputsCorrect) {
                feedbackElement.textContent = "💚";
                feedbackElement.style.color = "green";
              } else {
                feedbackElement.textContent = "🔴";
                feedbackElement.style.color = "red";
              }
            }}
          /></span>` : ""}`
      )}
    </div>
    <span id="feedback-final" style="font-weight: bold; font-size: HUGE; margin-left: 0.5em; color: inherit;"></span>
  </div>`;

  return root;
}



function textReplacementTask({ placeholder, correctText, width = "300px", fontFamily = "monospace", color = "black" }) {
  let enteredText = ""; 

  const root = htl.html`<div style="font-size: 14px; line-height: 1.5; margin-bottom: 20px;">
    <h4>Bitte ersetzen Sie den Text:</h4>
    <!-- Eingabefeld -->
    <div style="display: flex; align-items: center;">
      <input
        type="text"
        placeholder="${placeholder}"
        style="padding: 5px; font-size: 14px; border: 1px solid #ccc; border-radius: 4px; width: ${width}; font-family: ${fontFamily}; color: ${color};"
        onInput=${(e) => {
          enteredText = e.target.value;
          root.value = enteredText;
          root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
          updateFeedback();
        }}
      />
      <!-- Feedback -->
      <div id="feedback" style="font-weight: bold; font-size: 14px; margin-left: 10px; text-align: left; white-space: nowrap; color: inherit;"></div>
    </div>
  </div>`;

// Funktion zur Aktualisierung des Feedbacks
  function updateFeedback() {
    const feedbackElement = root.querySelector("#feedback");
    if (enteredText.trim() === correctText.trim()) {
      feedbackElement.textContent = "💚";
      feedbackElement.style.color = "green";
    } else if (enteredText.trim() === "") {
      feedbackElement.textContent = ""; 
    } else {
      feedbackElement.textContent = "🔴";
      feedbackElement.style.color = "red";
    }
  }

  root.value = null; 
  return root;
}


function singleChoiceInput({ options, correctIndex }) {
  let selectedAnswer = null;

  const root = htl.html`<div style="font-size: HUGE; line-height: 1.5; margin-bottom: 0px;">
    <!-- Antworten -->
    <div style="display: grid; row-gap: 12px;">
      ${options.map(
        (option, index) =>
          htl.html`<div style="display: flex; align-items: center;">
            <!-- Radiobutton und Option -->
            <label style="display: flex; align-items: center; padding-left: 4pt; font-weight: normal;">
              <input
                type="radio"
                name="singleChoice"
                value=${index}
                style="margin-right: 10px;"
                onChange=${() => {
                  selectedAnswer = index;
                  root.value = selectedAnswer;
                  root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
                  updateFeedback();
                }}
              />
              <span>${option}</span>
            </label>
            <!-- Feedback -->
            <div id="feedback-${index}" style="font-weight: bold; font-size: 14px; margin-left: 10px; text-align: left; white-space: nowrap; color: inherit;"></div>
          </div>`
      )}
    </div>
  </div>`;

// Funktion zur Aktualisierung des Feedbacks
  function updateFeedback() {
    options.forEach((_, index) => {
      const feedbackElement = root.querySelector(`#feedback-${index}`);
      if (selectedAnswer === index) {
        feedbackElement.textContent =
          index === correctIndex ? "💚" : "🔴";
        feedbackElement.style.color = index === correctIndex ? "green" : "red";
      } else {
        feedbackElement.textContent = ""; // Löscht Feedback für nicht ausgewählte Optionen
      }
    });
  }

  root.value = null;
  return root;
}


function quizInput({ questions, options}) {
  let answers = questions.map(() => null);
  let root = htl.html`<div
      style="
        display: grid;
        grid-template-columns: 10% 10% 70% 10%;"
    >
      ${options.map(
        (opt) => htl.html`<div style="font-weight: bold; font-size: HUGE">${opt}</div>`
      )}
      <div style="font-weight: bold">Aussagen</div>
      <div style="font-weight: bold"></div>
      ${Array.from(questions.entries(), ([i, [question, correct]]) =>
        quizInputRow({
          question,
          options,
          correct,
          onChange: (newAnswer) => {
            answers[i] = newAnswer;
            root.value = answers;
            root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
          }
        })
      )}
    </div>`;
  root.value = answers;
  return root;
}

function quizInputRow({
  question,
  options,
  correct,
  onChange = () => {}
}) {
  let root = htl.html`<div>`;

  function setAnswer(answer, initial = false) {
    morph(
      root,
      htl.html`<div style="display: contents"> 
      <form style="display: contents">
        ${options.map(
          (opt) =>
            htl.html`<label>&emsp;</label> 
            <input  
              name=${question} &emsp;
              type="radio"
              value="${opt}"
              checked=${opt === answer}
              onChange=${() => setAnswer(opt)}
            >
            </input>`
        )}
      </form>
      <div>${question}</div>
      <div> &emsp; ${
       answer === null ? "" : answer === correct ? "💚" : "🔴"
      }</div>
    </div>`
    );

    root.value = answer;
    if (!initial) {
      root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
      onChange(answer);
    }
  }

  setAnswer(null, true);
  return root;
}

morph = require("https://bundle.run/nanomorph@5.4.2")

Check der ToDos (Hausaufgaben)

Hausaufgabe: Quarto-Datei Woche 6 bearbeiten

1. ToDo Hausaufgabe: «HA-Woche-6.qmd» downloaden.
2. Aufgaben lösen.
3. Fragen für die Übung vorbereiten.

Ablauf etwa gleich wie letztes Mal:

• ~30 Minuten arbeitet ihr es allein oder in kleinen Gruppen noch einmal durch.
• Anschliessend Besprechung im Plenum.

Falls noch Zeit bleibt…

• Eure R-Fragen
• Üben mit R

Fragen?

• Gibt es Unklarheiten bezgl. Vorlesung?
• Gibt es Unklarheiten bezgl. Tutorat?
• Gibt es Unklarheiten bezgl. Hausaufgaben und Übungen?
• Gibt es Unklarheiten bezgl. Prüfung?

Gerne könnt ihr auch im Forum Feedback geben!

Bis nächste Woche!