Beantwortet so kurz wie möglich und nur so ausführlich wie nötig die folgenden offenen Fragen.
Frage 7.1
Was bezeichnet der «Erwartungswert»? Vervollständigen Sie den Satz:
«Der Erwartungswert ist der Durchschnitt eines …, wenn man die Ziehung … sehr oft durchführt.»
Frage 7.2
Der Mittelwert \(\overline{X}\) ist erwartungstreu, wenn der … des Mittelwerts … entspricht.
Frage 7.3
Die Erwartungswerte für \(X\) und \(\overline{X}\) sind identisch und zwar: …
Frage 7.4
Schreiben Sie die korrekte Formel für die erwartungstreue Schätzung der Varianz \(\sigma^2\) auf.
Frage 7.5
Was ist der Unterschied zwischen Punkt- und Intervallschätzung?
Frage 7.6
Schreiben Sie jeweils auf, ob das KI eines Mittelwerts einer Variablen «breiter» oder «schmaler» wird oder «gleich» bleibt, wenn nur
die Fallzahl n erhöht wird,
das Signifikanzniveau runtergesetzt wird (z.B. von 95% auf 80%),
die Standardabweichung der Variable grösser ist,
der Mittelwert der Variable grösser ist
eine grössere Irrtumswahrscheinlichkeit erlaubt wird.
Frage 7.7
Angenommen, wir haben ein Seminar mit \(n = 25\) Teilnehmenden. In der Evalutaion (Vollerhebung) ergibt sich ein Zufriedenheitsindex mit einem Mittelwert von \(\overline{X} = 3\) und Standardabweichung von \(\sigma = 5\). Wie gross ist dann das 95%-Konfidenzintervall?
Geben Sie die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls an.
Frage 7.8
Angenommen, wir haben eine Stichprobe mit \(n = 16\) Befragten. Der Mittelwert eines KI-Sorgen-Index liegt bei \(\overline{X} = 2\) und einer Standardabweichung von \(s=8\).
Geben Sie das Konfidenzintervall an, wobei noch gegeben sei, dass \(t_{\alpha/2,15} \approx 2.131\) ist.
Wie würde das Ergebnis lauten, wenn die Fallzahl \(n = 400\) wäre?
Frage 7.10
Angenommen, wir haben \(n = 100\) Personen gefragt, ob sie an einer Abstimmung zur Enteignung von KI-Giganten teilnehmen würden. 80% der Befragten haben gesagt, dass sie teilnehmen würden.
In welchem Konfidenzintervall liegt die tatsächliche Bereitschaft (wenn wir mal davon ausgehen, dass die Leute ehrlich und realistisch waren)?
Geschlossene Aufgaben
Kprim (MC)
Single-Choice (SC)
Text Replacement Task (TRT)
MC 7.1
MC 7.1: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
MC_7_1 = [ ["Der Erwartungswert ist in der Regel 95%.","falsch"], ["Ein erwartungstreuer Schätzer ist ein Schätzer, dessen Erwartungswert dem wahren Parameterwert entspricht.","richtig"], ["Der Erwartungswert einer Variable X sowie seines Mittelwerts sind µ.","richtig"], ["Der Mittelwert ist ein erwartungstreuer Schätzer von µ.","richtig"]]viewof answers_7_1 =quizInput({questions: MC_7_1,options: ["richtig","falsch"]})Punkte_7_1 = {const Sum = (answers_7_1[0] == MC_7_1[0][1])*1+ (answers_7_1[1] == MC_7_1[1][1])*1+ (answers_7_1[2] == MC_7_1[2][1])*1+ (answers_7_1[3] == MC_7_1[3][1])*1var Punkte_7_1 = Sum -2if (Punkte_7_1 <1) {Punkte_7_1 =0}return(Punkte_7_1)}
Punkte:
MC 7.2
MC 7.2: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
MC_7_2 = [ ["Die Varianz von Stichproben unterschätzt die Varianz in der Grundgesamtheit um den Faktor n/(n-1)","richtig"], ["Bei grösser die Stichproben, desto stärker wird der Bias mit dem die Standardabweichung für Stichproben, die für die Grundgesamtheit unterschätzt.","falsch"], ["Die Standardabweichung einer Variablen für die Stichprobe ist immer grösser als die geschätzte für die Grundgesamtheit.","falsch"], ["Die geschätzte Standardabweichung für die Grundgesamtheit ist das Quadrat der Standardabweichung der Stichprobe.","falsch"]]viewof answers_7_2 =quizInput({questions: MC_7_2,options: ["richtig","falsch"]})Punkte_7_2 = {const Sum = (answers_7_2[0] == MC_7_2[0][1])*1+ (answers_7_2[1] == MC_7_2[1][1])*1+ (answers_7_2[2] == MC_7_2[2][1])*1+ (answers_7_2[3] == MC_7_2[3][1])*1var Punkte_7_2 = Sum -2if (Punkte_7_2 <1) {Punkte_7_2 =0}return(Punkte_7_2)}
Punkte:
MC 7.3
MC 7.3: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
MC_7_3 = [ ["Der Standardfehler von x̄ wird mit grösserem n immer grösser.","falsch"], ["Der Standardfehler von x̄ wird mit grösserem n linear kleiner.","falsch"], ["Der Standardfehler von x̄ ist bei n>1 immer kleiner als die Standardabweichung von x.","richtig"], ["Der Standardfehler von x̄ wird auch «Spielerfehlschluss» genannt.","falsch"]]viewof answers_7_3 =quizInput({questions: MC_7_3,options: ["richtig","falsch"]})Punkte_7_3 = {const Sum = (answers_7_3[0] == MC_7_3[0][1])*1+ (answers_7_3[1] == MC_7_3[1][1])*1+ (answers_7_3[2] == MC_7_3[2][1])*1+ (answers_7_3[3] == MC_7_3[3][1])*1var Punkte_7_3 = Sum -2if (Punkte_7_3 <1) {Punkte_7_3 =0}return(Punkte_7_3)}
Punkte:
SC 7.4.
SC 7.4: Für welchen der folgenden Kennwerte einer Stichprobe kann man kein Konfidenzintervall ausrechnen?
TRT 7.5. Aus der Variablen E201_02 soll eine Dummyvariable berechnet werden. Was muss bei der if_else()-Funktion ergänzt werden, damit die Dummy korrekt berechnet wird?
MC 7.7: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
MC_7_7 = [ ["Ein Konfidenzintervall wird breiter, wenn der Stichprobenumfang n kleiner wird.","richtig"], ["Ein Konfidenzintervall wird breiter, wenn ein kleineres Sicherheitsniveau gewählt wird (z.B. 95% auf 90%).","falsch"], ["Der Erwartungswert einer Stichprobe ist immer identisch mit dem Erwartungswert der Grundgesamtheit.","falsch"], ["Eine Punktschätzung ist immer präziser als eine Intervallschätzung.","falsch"]]viewof answers_7_7 =quizInput({questions: MC_7_7,options: ["richtig","falsch"]})Punkte_7_7 = {const Sum = (answers_7_7[0] == MC_7_7[0][1])*1+ (answers_7_7[1] == MC_7_7[1][1])*1+ (answers_7_7[2] == MC_7_7[2][1])*1+ (answers_7_7[3] == MC_7_7[3][1])*1var Punkte_7_7 = Sum -2if (Punkte_7_7 <1) {Punkte_7_7 =0}return(Punkte_7_7)}
Punkte:
MC 7.8
MC 7.8: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
MC_7_8 = [ ["Ein Konfidenzintervall von 95% deckt in 95% der Fälle den wahren Parameterwert ab.","richtig"], ["Der t-Wert wird bei kleinen Stichproben statt des z-Werts verwendet.","richtig"], ["Schon ab etwa n = 100 geht die t-Verteilung hinreichend in eine z-Verteilung über.","richtig"], ["Je kleiner der Standardfehler, desto genauer ist die Schätzung des Mittelwerts.","richtig"]]viewof answers_7_8 =quizInput({questions: MC_7_8,options: ["richtig","falsch"]})Punkte_7_8 = {const Sum = (answers_7_8[0] == MC_7_8[0][1])*1+ (answers_7_8[1] == MC_7_8[1][1])*1+ (answers_7_8[2] == MC_7_8[2][1])*1+ (answers_7_8[3] == MC_7_8[3][1])*1var Punkte_7_8 = Sum -2if (Punkte_7_8 <1) {Punkte_7_8 =0}return(Punkte_7_8)}
Punkte:
MC 7.9
MC 7.9: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
MC_7_9 = [ ["In R kann man mit dem Paket sjlabelled:: Variablenlabel vergeben, aber keine Wertelabel.","falsch"], ["Die Autovervollständigung des Codes in R-Studio berücksichtigt Datensätze, Variablen, Funktionen und Pakete.","richtig"], ["Wenn man am Anfang seiner qmd-Datei nur das tidyverse lädt, muss man für das Paket sjmisc:: eigentlich nicht vor die Funktion frq() schreiben, aber dplyr:: vor mutate().","falsch"], ["Paket-Vignetten sind Dokumentationen über R-Pakete mit Funktionsbeschreibungen und Beispielanwendungen. ","richtig"]]viewof answers_7_9 =quizInput({questions: MC_7_9,options: ["richtig","falsch"]})Punkte_7_9 = {const Sum = (answers_7_9[0] == MC_7_9[0][1])*1+ (answers_7_9[1] == MC_7_9[1][1])*1+ (answers_7_9[2] == MC_7_9[2][1])*1+ (answers_7_9[3] == MC_7_9[3][1])*1var Punkte_7_9 = Sum -2if (Punkte_7_9 <1) {Punkte_7_9 =0}return(Punkte_7_9)}