Übung zu Statistik-Einführung 8

Inferenzstatistik - Hypothesentesten

Orga

Nach den Ferien kein Tutorat (1. Mai).
Wer Nachhilfe braucht oder die Inhalte der Sitzung vom 1. Mai besprechen möchte, meldet sich auf Teams.

LEF 8

Offene Aufgaben

Beantwortet so kurz wie möglich und nur so ausführlich wie nötig die folgenden offenen Fragen.

Frage 8.1

Was versteht man unter einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese? Erklären Sie den Unterschied mit einem Beispiel.

Frage 8.2

Was bedeutet ein Signifikanzniveau von 5%? Was wird dadurch festgelegt?

Frage 8.3

Welche Annahmen werden beim t-Test getroffen? Nennen Sie mindestens drei.

Frage 8.4

Was ist der Unterschied zwischen einem Fehler erster Art (Alpha-Fehler) und einem Fehler zweiter Art (Beta-Fehler)?

Frage 8.5

Wie hängen die beiden Fehlerarten zusammen?

Frage 8.6

Eine fröhliche Dozentin möchte überprüfen, ob eine neue Lernmethode zu besseren Ergebnissen führt als die herkömmliche Methode. Sie führt einen t-Test mit n = 20 Teilnehmenden durch und erhält einen p-Wert von .03. Was sagt ihr dieser p-Wert aus? Was wäre, wenn der p-Wert .08 wäre?

Frage 8.7

Erklären Sie, wie man anhand eines p-Werts entscheidet, ob ein Ergebnis statistisch signifikant ist oder nicht. Was bedeutet «statistisch signifikant» in diesem Zusammenhang?

Frage 8.8

Warum kann man nicht sagen, dass eine wissenschaftliche Hypothese widerlegt ist, wenn die H0 beibehalten werden muss, die doch der H1 widerspricht?

Frage 8.9

Was ist gemeint, wenn es heisst eine gerichtete wissenschaftliche Hypothese kann durch eine mögliche Ausprägung der H1 widerlegt und durch die andere bestätigt werden, wenn die eine zugehörige H0 zurückgewiesen werden kann?

Frage 8.10

Was ist gemeint, wenn es heisst, dass bei sehr grossen Fallzahlen fast immer die H0 zurückgewiesen wird und die Annahme einer H1 noch kein relevanter Effekt ist?

Geschlossene Aufgaben

Kprim (MC)
Single-Choice (SC)
Text Replacement Task (TRT)

MC 8.1

MC 8.1: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_8_1 = [
    ["Ein p-Wert von 0.01 bedeutet, dass die Nullhypothese zu 1% wahr ist.", "falsch"],
    ["Wenn der p-Wert kleiner ist als das Signifikanzniveau, wird die Nullhypothese verworfen.", "richtig"],
    ["Ein Fehler erster Art tritt auf, wenn man die Nullhypothese ablehnt, obwohl sie wahr ist.", "richtig"],
    ["Der t-Test eignet sich nur für Stichproben mit mehr als 30 Beobachtungen.", "falsch"]
]

viewof answers_8_1 = quizInput({
  questions: MC_8_1,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_1 = {
const Sum = 
    (answers_8_1[0] == MC_8_1[0][1])*1 + 
    (answers_8_1[1] == MC_8_1[1][1])*1 + 
    (answers_8_1[2] == MC_8_1[2][1])*1 + 
    (answers_8_1[3] == MC_8_1[3][1])*1 

var Punkte_8_1 = Sum - 2
if (Punkte_8_1 < 1) {Punkte_8_1 = 0}
return(Punkte_8_1)
}

Punkte:

MC 8.2

MC 8.2: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_8_2 = [
    ["Ein Fehler erster Art ist grundsätzlich weniger problematisch als ein Fehler zweiter Art.", "falsch"],
    ["Ein hoher p-Wert bedeutet, dass die Nullhypothese bewiesen wurde.", "falsch"],
    ["Der t-Test wird verwendet, um Mittelwertunterschiede zu testen.", "richtig"],
    ["Ein Fehler zweiter Art tritt auf, wenn die Alternativhypothese fälschlicherweise angenommen wird.", "falsch"]
]

viewof answers_8_2 = quizInput({
  questions: MC_8_2,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_2 = {
const Sum = 
    (answers_8_2[0] == MC_8_2[0][1])*1 + 
    (answers_8_2[1] == MC_8_2[1][1])*1 + 
    (answers_8_2[2] == MC_8_2[2][1])*1 + 
    (answers_8_2[3] == MC_8_2[3][1])*1 

var Punkte_8_2 = Sum - 2
if (Punkte_8_2 < 1) {Punkte_8_2 = 0}
return(Punkte_8_2)
}

Punkte:

MC 8.3

MC 8.3: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_8_3 = [
    ["Wenn der p-Wert eines Tests 0.04 beträgt und das Signifikanzniveau 0.05 ist, ist das Ergebnis signifikant.", "richtig"],
    ["Ein zweiseitiger Test ist empfindlicher gegenüber Abweichungen als ein einseitiger Test.", "falsch"],
    ["Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster Art zu begehen, wird durch das Signifikanzniveau festgelegt.", "richtig"],
    ["Der t-Test setzt immer Normalverteilung der Daten voraus.", "falsch"]
]

viewof answers_8_3 = quizInput({
  questions: MC_8_3,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_3 = {
const Sum = 
    (answers_8_3[0] == MC_8_3[0][1])*1 + 
    (answers_8_3[1] == MC_8_3[1][1])*1 + 
    (answers_8_3[2] == MC_8_3[2][1])*1 + 
    (answers_8_3[3] == MC_8_3[3][1])*1 

var Punkte_8_3 = Sum - 2
if (Punkte_8_3 < 1) {Punkte_8_3 = 0}
return(Punkte_8_3)
}

Punkte:

MC 8.4

MC 8.4: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_8_4 = [
    ["Wenn das Konfidenzintervall (KI) eines Mittelwertes die 0 einschliesst, ist es signifikant von 0 verschieden.", "falsch"],
    ["Wenn das KI eines Mittelwertes die 0 nicht einschliesst, ist der Mittelwert signifikant von 0 verschieden.", "richtig"],
    ["Wenn ein Mittelwert auf dem 1% Signifikanzniveau signifikant von 0 verschieden ist, dann kann auch im 95%-KI die 0 nicht enthalten sein.", "richtig"],
    ["Wenn ein Mittelwert auf dem 5% Signifikanzniveau signifikant von 0 verschieden ist, dann kann auch im 99%-KI die 0 nicht enthalten sein.", "falsch"]
]

viewof answers_8_4 = quizInput({
  questions: MC_8_4,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_4 = {
const Sum = 
    (answers_8_4[0] == MC_8_4[0][1])*1 + 
    (answers_8_4[1] == MC_8_4[1][1])*1 + 
    (answers_8_4[2] == MC_8_4[2][1])*1 + 
    (answers_8_4[3] == MC_8_4[3][1])*1 

var Punkte_8_4 = Sum - 2
if (Punkte_8_4 < 1) {Punkte_8_4 = 0}
return(Punkte_8_4)
}

Punkte:

MC 8.5

MC 8.5: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?

MC_8_5 = [
    ["Nur wenn die H0 abgelehnt und eine H1 angenommen wird, kann über die wissenschaftliche Hypothese entschieden werden.", "richtig"],
    ["Wird die H0 beibehalten, gibt es keine statistische Entscheidungsmöglichkeit über die wissenschaftliche Hypothese.", "richtig"],
    ["Wird die H0 angenommen, ist die wissenschaftliche Hypothese falsifiziert.", "falsch"],
    ["Die H1 ist immer die aus der Theorie abgeleitete Hypothese.", "falsch"]
]

viewof answers_8_5 = quizInput({
  questions: MC_8_5,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_5 = {
const Sum = 
    (answers_8_5[0] == MC_8_5[0][1])*1 + 
    (answers_8_5[1] == MC_8_5[1][1])*1 + 
    (answers_8_5[2] == MC_8_5[2][1])*1 + 
    (answers_8_5[3] == MC_8_5[3][1])*1 

var Punkte_8_5 = Sum - 2
if (Punkte_8_5 < 1) {Punkte_8_5 = 0}
return(Punkte_8_5)
}

Punkte:

SC 8.6.

SC 8.6: Welche der folgenden Hypothesen lässt sich nicht statistisch überprüfen?

SC_8_6 = [
    [
    "Je mehr ein Thema in den Medien thematisiert wird, desto wichtiger finden es die Rezipient:innen.", 
    "Wer liesst, weiss mehr.", 
    "Gewaltinhalte können zu mehr oder weniger Gewalttaten führen oder das Niveau ist gleichbleibend.", 
    "Die Sorge vor der Entwicklung von KI in der Zukunft sinkt mit dem Alter der Befragten.", 
    "Je mehr jemand an Gott glaubt, desto weniger Nachrichten werden konsumiert."
    ],
    2 // Index der richtigen Antwort
]

viewof answer_SC_8_6 = singleChoiceInput({
  options: SC_8_6[0],
  correctIndex: SC_8_6[1]
})

Punkte_SC_8_6 = {
  const correctIndex = SC_8_6[1];
  return answer_SC_8_6 === correctIndex ? 1 : 0;
}

Punkte:

TRT 8.7.

TRT 8.7. Vervollständigen Sie:

TRT_8_7 = [
  `      Wenn die {{input}} beibehalten werden muss, kann statistisch kein Effekt
            nachgewiesen, aber keiner ausgeschlossen werden.`, // Text
  "", // Placeholder
  "H0", // Correct Text
  "sans-serif", // Font Family
  "#000000" // Color
];

viewof answer_TRT_8_7 = textReplacementWithText({
  text: TRT_8_7[0],
  placeholder: TRT_8_7[1],
  correctText: TRT_8_7[2],
  fontFamily: TRT_8_7[3],
  color: TRT_8_7[4]
});

TRT 8.8

TRT 8.8. Pakete und Funktionen

Wenn Sie die Funktion frq() aus dem Paket sjmisc für die Variable E201_02 anwenden wollen und nicht geladen haben, was müssen Sie in der Lücke einsetzen?

TRT_8_8 = [
  ` DATEN |> {{input}}`, // Text
  " ", // Placeholder
  "sjmisc::frq(E201_02)", // Correct Text
  "monospace", // Font Family
  "#0000FF" // Color
];

viewof answer_TRT_8_8 = textReplacementWithText({
  text: TRT_8_8[0],
  placeholder: TRT_8_8[1],
  correctText: TRT_8_8[2],
  fontFamily: TRT_8_8[3],
  color: TRT_8_8[4]
});

Punkte:

Punkte_8_max = 11

Punkte_8_Gesamt = Punkte_8_1 + Punkte_8_2 + Punkte_8_3 +  Punkte_8_4 + Punkte_8_5 + Punkte_SC_8_6  

Prozent_8 = round(100*Punkte_8_Gesamt/Punkte_8_max, 0)

Note_8 = round((round(Punkte_8_Gesamt/Punkte_8_max,1)*10+2)/2, 1)

Für die SCMC der LEF 8: von Punkten, was % und etwa einer entspricht.

round = (n, places) => {
  if (!places) return Math.round(n);
  const d = 10 ** places;
  return Math.round(n * d) / d;
}

function textReplacementWithText({ text, placeholder, correctText, fontFamily = "monospace", color = "#000000" }) {
  const parts = text.split(/\{\{input\}\}/); // Teilt den Text an den Eingabestellen

  const root = htl.html`<div style="font-size: HUGE; margin-top: -40; margin-bottom: -40; margin-left: -50px; line-height: 1.8; font-family: ${fontFamily}; color: ${color}; white-space: pre-wrap; text-indent: 0; display: flex; align-items: baseline;">
    <div style="flex: 1;">
      ${parts.map((part, index) =>
        htl.html`${part}${index < parts.length - 1 ? htl.html`<span style="display: inline-flex; align-items: baseline;">
          <input 
            type="text"
            placeholder="${placeholder}"
            style="padding: 3px; font-size: HUGE; border: 1px solid #ccc; margin-left: 35px; border-radius: 4px; width: calc(${correctText.length}ch + 1em); font-family: ${fontFamily}; color: ${color}; text-align: right; box-sizing: border-box; margin-right: 0.2em;"
            oninput=${(e) => {
              const feedbackElement = root.querySelector(`#feedback-final`);
              const allInputsCorrect = Array.from(root.querySelectorAll("input")).every((input) => input.value.trim() === correctText.trim());
              if (allInputsCorrect) {
                feedbackElement.textContent = "💚";
                feedbackElement.style.color = "green";
              } else {
                feedbackElement.textContent = "🔴";
                feedbackElement.style.color = "red";
              }
            }}
          /></span>` : ""}`
      )}
    </div>
    <span id="feedback-final" style="font-weight: bold; font-size: HUGE; margin-left: 0.5em; color: inherit;"></span>
  </div>`;

  return root;
}



function textReplacementTask({ placeholder, correctText, width = "300px", fontFamily = "monospace", color = "black" }) {
  let enteredText = ""; 

  const root = htl.html`<div style="font-size: 14px; line-height: 1.5; margin-bottom: 20px;">
    <h4>Bitte ersetzen Sie den Text:</h4>
    <!-- Eingabefeld -->
    <div style="display: flex; align-items: center;">
      <input
        type="text"
        placeholder="${placeholder}"
        style="padding: 5px; font-size: 14px; border: 1px solid #ccc; border-radius: 4px; width: ${width}; font-family: ${fontFamily}; color: ${color};"
        onInput=${(e) => {
          enteredText = e.target.value;
          root.value = enteredText;
          root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
          updateFeedback();
        }}
      />
      <!-- Feedback -->
      <div id="feedback" style="font-weight: bold; font-size: 14px; margin-left: 10px; text-align: left; white-space: nowrap; color: inherit;"></div>
    </div>
  </div>`;

// Funktion zur Aktualisierung des Feedbacks
  function updateFeedback() {
    const feedbackElement = root.querySelector("#feedback");
    if (enteredText.trim() === correctText.trim()) {
      feedbackElement.textContent = "💚";
      feedbackElement.style.color = "green";
    } else if (enteredText.trim() === "") {
      feedbackElement.textContent = ""; 
    } else {
      feedbackElement.textContent = "🔴";
      feedbackElement.style.color = "red";
    }
  }

  root.value = null; 
  return root;
}


function singleChoiceInput({ options, correctIndex }) {
  let selectedAnswer = null;

  const root = htl.html`<div style="font-size: HUGE; line-height: 1.5; margin-bottom: 0px;">
    <!-- Antworten -->
    <div style="display: grid; row-gap: 12px;">
      ${options.map(
        (option, index) =>
          htl.html`<div style="display: flex; align-items: center;">
            <!-- Radiobutton und Option -->
            <label style="display: flex; align-items: center; padding-left: 4pt; font-weight: normal;">
              <input
                type="radio"
                name="singleChoice"
                value=${index}
                style="margin-right: 10px;"
                onChange=${() => {
                  selectedAnswer = index;
                  root.value = selectedAnswer;
                  root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
                  updateFeedback();
                }}
              />
              <span>${option}</span>
            </label>
            <!-- Feedback -->
            <div id="feedback-${index}" style="font-weight: bold; font-size: 14px; margin-left: 10px; text-align: left; white-space: nowrap; color: inherit;"></div>
          </div>`
      )}
    </div>
  </div>`;

// Funktion zur Aktualisierung des Feedbacks
  function updateFeedback() {
    options.forEach((_, index) => {
      const feedbackElement = root.querySelector(`#feedback-${index}`);
      if (selectedAnswer === index) {
        feedbackElement.textContent =
          index === correctIndex ? "💚" : "🔴";
        feedbackElement.style.color = index === correctIndex ? "green" : "red";
      } else {
        feedbackElement.textContent = ""; // Löscht Feedback für nicht ausgewählte Optionen
      }
    });
  }

  root.value = null;
  return root;
}


function quizInput({ questions, options}) {
  let answers = questions.map(() => null);
  let root = htl.html`<div
      style="
        display: grid;
        grid-template-columns: 10% 10% 70% 10%;"
    >
      ${options.map(
        (opt) => htl.html`<div style="font-weight: bold; font-size: HUGE">${opt}</div>`
      )}
      <div style="font-weight: bold">Aussagen</div>
      <div style="font-weight: bold"></div>
      ${Array.from(questions.entries(), ([i, [question, correct]]) =>
        quizInputRow({
          question,
          options,
          correct,
          onChange: (newAnswer) => {
            answers[i] = newAnswer;
            root.value = answers;
            root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
          }
        })
      )}
    </div>`;
  root.value = answers;
  return root;
}

function quizInputRow({
  question,
  options,
  correct,
  onChange = () => {}
}) {
  let root = htl.html`<div>`;

  function setAnswer(answer, initial = false) {
    morph(
      root,
      htl.html`<div style="display: contents"> 
      <form style="display: contents">
        ${options.map(
          (opt) =>
            htl.html`<label>&emsp;</label> 
            <input  
              name=${question} &emsp;
              type="radio"
              value="${opt}"
              checked=${opt === answer}
              onChange=${() => setAnswer(opt)}
            >
            </input>`
        )}
      </form>
      <div>${question}</div>
      <div> &emsp; ${
       answer === null ? "" : answer === correct ? "💚" : "🔴"
      }</div>
    </div>`
    );

    root.value = answer;
    if (!initial) {
      root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
      onChange(answer);
    }
  }

  setAnswer(null, true);
  return root;
}

morph = require("https://bundle.run/nanomorph@5.4.2")

Check der ToDos (Hausaufgaben)

Hausaufgabe: Quarto-Datei Woche 8 bearbeiten

ToDo Hausaufgabe Woche 8: «QuartoPlayground.qmd» downloaden.
Aufgaben lösen.
Fragen für die Übung vorbereiten.

Ablauf

Löst die HA und schaut euch die (erweiterte!) Lösung an.
Wer das bereits gemacht hat, kann sich an den zwei Zusatzübungen versuchen.

Übung 1

Recherchieren, was here::here() bewirkt.
Vignette von sjlabelled:: suchen und rauskriegen, wie man Wertelabel vergibt und wie man Wertelabel vergibt.
Variable A201 umkodieren zu A201_num mit case_when() oder case_match() wobei die neuen Werte von 1-4 gehen sollen.
Der neuen Variable A201_num ein gutes Variablenlabel geben und den Werten schöne kurze Label.
Mit tidycomm::knit_frequencies() eine Tabelle rendern.

Übung 2

Versucht, mit Hilfe von Revealjs eine Präsentation zu bauen, die Text, Code und Ergebnisse aus R enthält. Revealjs sind die interaktiven Folien, die ihr bereits aus der Vorlesung kennt. Macht dazu ein neues Quarto-File und wählt unter Präsentation «Reveal JS».

Falls noch Zeit bleibt…

Fragen? Gerne könnt ihr auch im Forum Feedback geben!
Üben mit R

Schöne Ferien und bis am 8. Mai!